Ελάχιστη τιμή (1)

Έστω $ x,y,z $ πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε $ x+y+z = xy+yz+zx $. 

Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της παράστασης $${x\over x^2+1}+{y\over y^2+1}+{z\over z^2+1}.$$

Brazil National Olympiad 2008

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com