Your Daily Experience of Math Adventures
Α)β=5εκ. και υ=2εκ. Ε=β*υ --> Ε=5*2=10εκ.^2Π=2*(β+υ) --> Π=2*(5+2) --> Π=2*7 --> Π=14εκ.Β)β=18εκ. και υ=10εκ.Ε=β*υ --> Ε=18*10=180εκ.^2Π=2*(β+υ) --> Π=2*(18+10) --> Π=2*28 --> Π=56εκ.Γ)β=13εκ. και υ=7,50εκ.Ε=β*υ --> Ε=13*7,50=97,50εκ.^2Π=2*(β+υ) --> Π=2*(13+7,50) --> Π=2*20,50 --> Π=41εκ.Θα στείλω αργότερα και αναλυτική λύση, η οποία βασίζεται στη δευτεροβάθμια εξίσωση.
Α)Ο τύπος του εμβαδού του ορθογωνίου είναι: Ε=β*υ (1)Ο τύπος της περιμέτρου του ορθογωνίου είναι: Π=2*(β+υ) (2)Από την (1) συνάγουμε ότι:Ε=β*υ --> 10=β*υ --> β=10/υ (3)Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:Π=2*(β+υ) --> 14=2*[(10/υ)+υ] --> 14=2*(10+υ^2)/υ --> 2*(10+υ^2)=14υ -->20+2υ^2=14υ --> 2υ^2-14υ+20=0 Βάσει του τύπου της δευτεροβάθμιας εξίσωσης έχουμε:x=(-β+/-sqrt[(β^2-4αγ)]/2α --> x=14+/-sqrt[(-14)^2-(4*2*20)]/2*2 -->x=[14+/-sqrt(196-160)]/4 --> x=[14+/-sqrt(36)]/4 --> x=(14+/-6)/4 -->x1=(14+6)/4 --> x1=20/4 --> x1= 5x2=(14-6)/4 --> x2=8/4 --> x2= 2Επαλήθευση:Ε=β*υ --> Ε=5*2 --> Ε=10εκ.2Π=2*(β+υ) --> Π=2*(5+2) --> Π=2*7 --> Π=14εκ.Β) Ο τύπος του εμβαδού του ορθογωνίου είναι: Ε=β*υ (1)Ο τύπος της περιμέτρου του ορθογωνίου είναι: Π=2*(β+υ) (2)Από την (1) συνάγουμε ότι:Ε=β*υ --> 180=β*υ --> β=180/υ (3)Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:Π=2*(β+υ) --> 56=2*[(180/υ)+υ] --> 56=2*(180+υ^2)/υ --> 2*(180+υ^2)=56υ -->360+2υ^2=56υ --> 2υ^2-56υ+360=0 Βάσει του τύπου της δευτεροβάθμιας εξίσωσης έχουμε:x=(-β+/-sqrt[(β^2-4αγ)]/2α --> x=56+/-sqrt[(-56)^2-(4*2*360)]/2*2 -->x=[56+/-sqrt(3.136-2.880)]/4 --> x=[56+/-sqrt(256)]/4 --> x=(56+/-16)/4 -->x1=(56+16)/4 --> x1=72/4 --> x1= 18x2=(56-16)/4 --> x2=40/4 --> x2= 10Επαλήθευση:Ε=β*υ --> Ε=18*10 --> Ε=180εκ.2Π=2*(β+υ) --> Π=2*(18+10) --> Π=2*28 --> Π=56εκ.Γ ) Ο τύπος του εμβαδού του ορθογωνίου είναι: Ε=β*υ (1)Ο τύπος της περιμέτρου του ορθογωνίου είναι: Π=2*(β+υ) (2)Από την (1) συνάγουμε ότι:Ε=β*υ --> 97,50=β*υ --> β=97,50/υ (3)Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:Π=2*(β+υ) --> 41=2*[(97,50/υ)+υ] --> 41=2*(97,50+υ^2)/υ --> 2*(97,50+υ^2)=41υ --> 195+2υ^2=41υ --> 2υ^2-41υ+195=0 Βάσει του τύπου της δευτεροβάθμιας εξίσωσης έχουμε:x=(-β+/-sqrt[(β^2-4αγ)]/2α --> x=41+/-sqrt[(-41)^2-(4*2*195)]/2*2 -->x=[41+/-sqrt(1.681-1.560)]/4 --> x=[41+/-sqrt(121)]/4 --> x=(41+/-11)/4 -->x1=(41+11)/4 --> x1=52/4 --> x1= 13x2=(41-11)/4 --> x2=30/4 --> x2= 7,50Επαλήθευση:Ε=β*υ --> Ε=13*7,50 --> Ε=97.50εκ.2Π=2*(β+υ) --> Π=2*(13+7,50) --> Π=2*20,50 --> Π=41εκ.
2 σχόλια:
Α)β=5εκ. και υ=2εκ.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕ=β*υ --> Ε=5*2=10εκ.^2
Π=2*(β+υ) --> Π=2*(5+2) --> Π=2*7 --> Π=14εκ.
Β)β=18εκ. και υ=10εκ.
Ε=β*υ --> Ε=18*10=180εκ.^2
Π=2*(β+υ) --> Π=2*(18+10) --> Π=2*28 --> Π=56εκ.
Γ)β=13εκ. και υ=7,50εκ.
Ε=β*υ --> Ε=13*7,50=97,50εκ.^2
Π=2*(β+υ) --> Π=2*(13+7,50) --> Π=2*20,50 --> Π=41εκ.
Θα στείλω αργότερα και αναλυτική λύση, η οποία βασίζεται στη δευτεροβάθμια εξίσωση.
Α)Ο τύπος του εμβαδού του ορθογωνίου είναι:
ΑπάντησηΔιαγραφήΕ=β*υ (1)
Ο τύπος της περιμέτρου του ορθογωνίου είναι: Π=2*(β+υ) (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
Ε=β*υ --> 10=β*υ --> β=10/υ (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
Π=2*(β+υ) --> 14=2*[(10/υ)+υ] --> 14=2*(10+υ^2)/υ --> 2*(10+υ^2)=14υ -->
20+2υ^2=14υ --> 2υ^2-14υ+20=0
Βάσει του τύπου της δευτεροβάθμιας εξίσωσης έχουμε:
x=(-β+/-sqrt[(β^2-4αγ)]/2α --> x=14+/-sqrt[(-14)^2-(4*2*20)]/2*2 -->
x=[14+/-sqrt(196-160)]/4 -->
x=[14+/-sqrt(36)]/4 --> x=(14+/-6)/4 -->
x1=(14+6)/4 --> x1=20/4 --> x1= 5
x2=(14-6)/4 --> x2=8/4 --> x2= 2
Επαλήθευση:
Ε=β*υ --> Ε=5*2 --> Ε=10εκ.2
Π=2*(β+υ) --> Π=2*(5+2) --> Π=2*7 --> Π=14εκ.
Β) Ο τύπος του εμβαδού του ορθογωνίου είναι:
Ε=β*υ (1)
Ο τύπος της περιμέτρου του ορθογωνίου είναι: Π=2*(β+υ) (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
Ε=β*υ --> 180=β*υ --> β=180/υ (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
Π=2*(β+υ) --> 56=2*[(180/υ)+υ] --> 56=2*(180+υ^2)/υ --> 2*(180+υ^2)=56υ -->
360+2υ^2=56υ --> 2υ^2-56υ+360=0
Βάσει του τύπου της δευτεροβάθμιας εξίσωσης έχουμε:
x=(-β+/-sqrt[(β^2-4αγ)]/2α --> x=56+/-sqrt[(-56)^2-(4*2*360)]/2*2 -->
x=[56+/-sqrt(3.136-2.880)]/4 --> x=[56+/-sqrt(256)]/4 --> x=(56+/-16)/4 -->
x1=(56+16)/4 --> x1=72/4 --> x1= 18
x2=(56-16)/4 --> x2=40/4 --> x2= 10
Επαλήθευση:
Ε=β*υ --> Ε=18*10 --> Ε=180εκ.2
Π=2*(β+υ) --> Π=2*(18+10) --> Π=2*28 --> Π=56εκ.
Γ ) Ο τύπος του εμβαδού του ορθογωνίου είναι:
Ε=β*υ (1)
Ο τύπος της περιμέτρου του ορθογωνίου είναι: Π=2*(β+υ) (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
Ε=β*υ --> 97,50=β*υ --> β=97,50/υ (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
Π=2*(β+υ) --> 41=2*[(97,50/υ)+υ] --> 41=2*(97,50+υ^2)/υ -->
2*(97,50+υ^2)=41υ --> 195+2υ^2=41υ --> 2υ^2-41υ+195=0
Βάσει του τύπου της δευτεροβάθμιας εξίσωσης έχουμε:
x=(-β+/-sqrt[(β^2-4αγ)]/2α --> x=41+/-sqrt[(-41)^2-(4*2*195)]/2*2 -->
x=[41+/-sqrt(1.681-1.560)]/4 --> x=[41+/-sqrt(121)]/4 --> x=(41+/-11)/4 -->
x1=(41+11)/4 --> x1=52/4 --> x1= 13
x2=(41-11)/4 --> x2=30/4 --> x2= 7,50
Επαλήθευση:
Ε=β*υ --> Ε=13*7,50 --> Ε=97.50εκ.2
Π=2*(β+υ) --> Π=2*(13+7,50) --> Π=2*20,50 --> Π=41εκ.