Πέντε πειρατές (έστω Α, Β, Γ, Δ, Ε) θέλουν να μοιράσουν 1000 διαμάντια. Οι κανόνες είναι:
O πειρατής Α πρέπει να μοιράσει τα διαμάντια, έτσι ώστε η πρότασή του να γίνει αποδεκτή κατά απόλυτη πλειοψηφία. Ο μοιράζων ψηφίζει επίσης (προφανώς ευνοϊκά υπέρ της πρότασης του). Μπορεί αν θέλει να δώσει και 0 διαμάντια σε κάποιον.
O πειρατής Α πρέπει να μοιράσει τα διαμάντια, έτσι ώστε η πρότασή του να γίνει αποδεκτή κατά απόλυτη πλειοψηφία. Ο μοιράζων ψηφίζει επίσης (προφανώς ευνοϊκά υπέρ της πρότασης του). Μπορεί αν θέλει να δώσει και 0 διαμάντια σε κάποιον.
Αν η πρότασή του δεν υπερψηφιστεί, ο πειρατής φονεύεται και τη σειρά να κάνει πρόταση παίρνει ο επόμενος, ο Β, κλπ.
Ποια διανομή διαμαντιών πρέπει να προτείνει ο Α; Υπάρχει στρατηγική ώστε και τη ζωή του να γλυτώσει και να έχει το μέγιστο όφελος;
ΠΡΟΣΘΕΤΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ: Oι πειρατές είναι απείρως άπληστοι, απείρως αδίστακτοι (δηλ. όσο περισσότεροι νεκροί, τόσο το καλύτερο) και απείρως λογικοί/ευφυείς.
Απαιτείται ΑΠΟΛΥΤΗ πλειοψηφία για να περάσει μία πρόταση και να γίνει η μοιρασιά. Π.χ αν μείνουν οι 4 και οι ψήφοι είναι 2-2, ο πειρατής Β χάνει και φονεύεται.
Τον γρίφο μου τον έστειλε ο αγαπητός φίλος του eisatopon Γεώργιος Ριζόπουλος (Δόκτωρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π/T.U.Berlin), ο οποίος στο εξής θα είναι και συντάκτης του blog. Οι αναρτήσεις του θα έχουν σχέση με λογοτεχνία και μαθηματικά/επιστήμη γενικά, αλλά και με πολύ ωραία προβλήματα-κουίζ.
3 σχόλια:
Ο γρίφος αυτός ανήκει στην κατηγορία της συνδυαστικής σκέψης όπου όλοι “διαβάζουν” τις σκέψεις όλων και όπου βρίσκουμε την λύση ξεκινώντας ανάποδα από το τέλος προς την αρχή.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈτσι λοιπόν
α) Αν ο E μείνει τελευταίος και μόνος ζωντανός τα παίρνει όλα!
β) Αν μείνουν οι Δ και Ε ο Δ είναι “χαμένος από χέρι” ο Ε θα καταψηφίσει ότι πρόταση και να κάνει ο Δ και ο Δ και ο Ε και οι άλλοι τρεις το γνωρίζουν αυτό.
γ) Αν μείνουν οι Γ,Δ,Ε ο Γ γνωρίζοντας την δυσχερή και επικίνδυνη θέση που θα βρεθεί ο Δ αν καταψηφισθεί η πρόταση του Γ προτείνει 1 διαμάντι στον Δ, τίποτα στον Ε και 999 για τον ίδιο και ο Δ φυσικά την ψηφίζει, σημειώνουμε ότι αν μείνουν τρεις θα περιέλθει ο Ε σε δυσχερή και επικίνδυνη θέση και ο Ε αλλά και οι υπόλοιποι το γνωρίζουν, αλλιώς τι απείρως λογικοί/ ευφυείς θα ήταν! Και φυσικά το γνωρίζει και ο Β ο οποίος..
δ) Αν μείνουν οι Β,Γ,Δ,Ε ο Β χρειάζεται δύο ακόμη ψήφους πέραν της δικής του δεδομένης και γνωρίζοντας ότι ο Ε, αν καταψηφισθεί η πρότασή του, θα βρεθεί στην πλέον δυσχερή και επικίνδυνη θέση (γ) και δευτερευόντως ο Δ(β) προτείνει 1 διαμάντι στον Ε, 2 στον “δευτερευόντως” Δ, 0 στον Γ και 997 για τον ίδιο (η τσιγκουνιά με τα 1 ή 1 και 2 διαμάντια προκύπτει από το απείρως άπληστοι!) και φυσικά η πρόταση του θα ψηφισθεί και ο Γ βρίσκεται στην πλέον δυσχερή θέση, τουλάχιστον είναι ο πιο αδικημένος και γίνεται δευτερευόντως ο Ε και τριτεύοντως ο Δ. Και φτάνουμε στο τέλος δηλαδή στην αρχή όπου...
ε) Ο Α γνωρίζοντας τα παραπάνω (και μαζί με αυτόν και εμείς, δεν είμαστε βέβαια απείρως ευφυείς σαν τους πειρατές αλλά δεν είμαστε και αδικημένοι!) προτείνει 1 διαμάντι στον Γ και 2 στον δευτερευόντως Ε(κατά 1 παραπάνω από πριν (0,1)), 0 στον τριτευόντως Δ, 0 στον Β (που θα καταψηφίσει έτσι ή αλλιώς την πρόταση του Α γιατί θα βρεθεί στην πλέον ευμενή θέση μετά το Α, αν προκύψει), χρειάζεται μόνο 2 ψήφους και μαζί με την δική του 3 και στον εαυτό του 997 διαμάντια. Με βάση τα παραπάνω η πρόταση του Α θα ψηφισθεί, θα έχει το μέγιστο όφελος (997 στα 1000 διαμάντια, χάνει βέβαια 3 αλλά είναι τα ελάχιστα δυνατά για να εξασφαλίσει τους άλλους 2 ψήφους) και το σπουδαιότερο γλυτώνει την ζωή του.
Πολύ σωστά κύριε Αλεξίου!
ΑπάντησηΔιαγραφήΠαραθέτω την επίσημη λύση της πηγής μου, που έχειμόνο κάποιες μικρές 'τεχνικής φύσεως' διαφοροποιήσεις,αλλά επί της ουσίας ταυτίζεται με τη δική σας λύση :
"Για να γίνει κατανοητό το πάμε ανάποδα και αναλυτικά.
Έστω ότι μένουν στο τέλος 2 πειρατές, οι Δ και Ε. Είναι μια κατάσταση τελείως ανεπιθύμητη για τον Δ. Ό,τι και να προτείνει (ακόμη και το Δ=0, Ε=1000) ο Ε καταψηφίζει και έχουμε ψήφους 1-1 άρα Δ=νεκρός, Ε=1000.
Ας υποτεθεί τώρα ότι έχουν μείνει 3 , οι Γ Δ και Ε.
Ο Δ πρέπει να συμφωνήσει με οποιαδήποτε πρόταση του Γ γιατί αν διαφωνήσει ο Γ θα σκοτωθεί και θα οδηγηθούν στην περίπτωση των 2: Δ , Ε που χάνει (πεθαίνει) οπωσδήποτε.(γιατί εννοείται ότι ο Ε δεν θα συμφωνήσει με τον Γ ,για να πάει ακριβώς στην περίπτωση Δ Ε).
Έτσι ,σ’αυτή την περίπτωση των τριών, ο Γ θα προτείνει να κρατήσει αυτός όλα τα διαμάντια και θα πάρει 2 προς 1 ψήφους υπέρ. (τη δικιά του και του Δ, που έτσι τουλάχιστον θα ζήσει).
Πάμε τώρα στους 4 πειρατές Β Γ Δ Ε
Ο Γ δεν θα ψηφίσει την οποιαδήποτε πρόταση του Β γιατί αν ο Β αποτύχει/σκοτωθεί ,πάμε στο ακριβώς αποπάνω σενάριο που είναι ευνοϊκό για τον Γ(παίρνει όλα τα διαμάντια). Οι Δ και Ε ξέρουν ότι δεν θα πάρουν τίποτε αν η εντολή πάει στον Γ, έτσι θα ψηφίσουν την πρόταση του Β αν τους δώσει κάτι παραπάνω (από το 0 του άλλου σεναρίου), δηλαδή από 1 διαμάντι. Ετσι ,σ’αυτό το σενάριο, ο Β παίρνει 998 διαμάντια, ο Γ τίποτε και οι Δ και Ε από 1.
Ανακεφαλαιώνοντας λοιπόν, για την αρχική πλέον κατάσταση των 5 ,έχουμε διαλευκάνει τα λογικά σενάρια ανά περίσταση και έχουμε:
Ο Α χρειάζεται άλλες 2 ψήφους. Ο Β σε κάθε περίπτωση δεν θα τον ψηφίσει γιατί αν ο Α χάσει, ο Β παίρνει σίγουρα 998 διαμάντια.
Έτσι, απλά ο Α προτείνει στον Γ ένα διαμάντι, το όποιο πρέπει να γίνει αποδεκτό αλλιώς πάμε στο σενάριο των 4 όπου ο Γ δεν παίρνει τίποτε.
Και επίσης ο Α προτείνει σε κάποιον από τους Δ και Ε (δεν έχει σημασία σε ποιον!) δύο(2) διαμάντια . Αυτός θα δεχτεί γιατί θα πάρει ένα διαμάντι περισσότερο από το 1 που θα έπαιρνε στο σενάριο των 4.
Άρα τελικά ο Α θα προτείνει να πάρει ο ίδιος 997 διαμάντια, ο Β τίποτε, ο Γ 1 διαμάντι και ο Δ ή ο Ε (ανάλογα ποιον γουστάρει περισσότερο:-) ) 2. Έτσι αναγκαστικά θα πάρει άλλες δύο ψήφους (του Γ και του Δ ή του Ε)
Θα ήθελα να ευχαριστήσω δημόσια τον Σωκράτη Ρωμανίδη για την τιμή που μου έκανε!
ΑπάντησηΔιαγραφήΕλπίζω οι αναρτήσεις μου, να φανούν αντάξιες των υψηλών προδιαγραφών του Ιστολογίου και να έχουν ενδιαφέρον για τους εκλεκτούς φίλους.
Παραμένω ευήκοος σε οποιαδήποτε παρατήρηση/σχόλιο και πρόταση.
Στα προβλήματα θα δίνω πάντα την απάντηση ή την επιβεβαίωση ,μετά από κάποιο εύλογο χρονικό διάστημα.