Δίνεται ευθύγραμμο τμήμα μήκους $l$. Μεταξύ όλων των τριγώνων που η μεγαλύτερη πλευρά πλευρά τους έχει μήκος $l$, επιλέγουμε τυχαία ένα τρίγωνο. Ποια είναι η πιθανότητα το τρίγωνο να είναι αμβλυγώνιο;
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
1 σχόλιο:
Για να είναι το τρίγωνο αμβλυγώνιο πρέπει να βρίσκεται σε κύκλο διαμέτρου λ και διάμετρο την πλευρά μήκους λ.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣυνεπώς οι ευνοικές περιπτώσεις δίνονται από το εμβαδόν αυτού του κύκλου. Ε1 = πλ^2/4.
Οι δυνατές περιπτώσεις δίνονται από το εμβαδόν τής τομής δύο κύκλων ακτίνας λ ο καθένας και με κέντρα τα άκρα της πλευράς μήκους λ, που ισούται με Ε2={πλ^2*1/3-λ*(ρίζα3)*λ/4}*2=λ^2*(4π-3ρίζα3)*2/12.
Π=Ε1/Ε2=(π/4)/{(4π-3ρίζα3)*2/12}=
=12π/(4π-3ρίζα3)*8=37,6991/58,9617=0,6394 =>
Π=63.94%