1) Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Να υπολογισθεί το όριο
$\displaystyle\lim_{t\to\infty}\int_0^t\frac{1}{(x^2+a^2)(x^2+b^2)(x^2+c^2)}dx$.
2) Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:[0,1]\rightarrow\mathbb{R}$, με $f(0)=f(1)=0$ και $|f'(x)|\le 1,\ \forall x\in [0,1]$. Να αποδειχθεί ότι
$|\int_0^1f(t)dt|<\frac{1}{4}$.
Romania District Olympiad 2012
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου