Ένας άνδρας ξεκίνησε στις 12 το μεσημέρι για να περπατήσει από το Appleminster έως το Boneyham, και ένας φίλος του ξεκίνησε στις 14:00 την ίδια ημέρα για να περπατήσει από το Boneyham έως το Appleminster. Συναντήθηκαν στο δρόμο στις 4:05 μ.μ., και ο καθένας έφτασε στον προορισμό του την ίδια ακριβώς στιγμή. Τι ώρα έφτασαν στον προορισμό τους; (Υποθέτουμε ότι οι δύο φίλοι περπατούν με σταθερή ταχύτητα).
1 σχόλιο:
Έστω S, η ολική απόσταση από το Α στο Β που διανύουν οι περιπατητές, με αντίθετες συνευθειακές φορές.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω t o ολικός χρόνος του Περ.Β . Οπότε t+2ώρες (αφού ξεκίνησε στις 2’00) θα μας δώσει τη ζητούμενη ώρα άφιξης και των δύο.
Συναντιούνται στις 4.05’ ,άρα ο Α έχει περπατήσει 4*60+5=245 λεπτά και ο Β: 2*60+5=125 λεπτά.
Ισχύουν οι εξισώσεις :
S=t*vB (1)
S=(120+t)*vA (2) (2 ώρες ενωρίτερη εκίνηση)
Και εφόσον, όπου και να συναντηθούν, το άθροισμα των αποστάσεων που έχουν διανύσει (σε 245 και 125 λεπτά αντίστοιχα) ,είναι S ,
S=245*vA + 125*vB (3)
Από (1) και (3) έχουμε:
245*vA = (t-125)*vB
ή vA/vB = (t-125)/245 (4)
Από (1) και (2) έχουμε:
125*vB=(t-125)*vA άρα vA/vB = 125/(τ-125) (5)
Εξισώνοντας τις (4) και (5) έχουμε:
(t-125)/245=125/(t-125)
Ή : (t-125)^2 = 125*245
Ή : (t-125)^2-30625=0
Ή : (t-300)*(t+50)=0 (6)
H (6) έχει τις ρίζες: -50 (απορρίπτεται) και t=300 (δεκτή)
Άρα t=300=5 ώρες ,άρα ο Β και ο Α φθάνουν στα Α και Β αντιστοιχα η ώρα: 2+5=7.00’ (μ.μ)