Έστω ένας κύβος που αποτελείται από $n\cdot{n}\cdot{n}$ μοναδιαίους κύβους. Χρωματίζουμε κάποιες από τις 6 έδρες του αλλά όχι όλες. Στην συνέχεια παρατηρούμε ότι ακριβώς $218$ από τους μοναδιαίους κύβους έχουν χρώμα σε μια τουλάχιστον έδρα τους. Ποιες είναι οι διαστάσεις του μεγάλου κύβου;
Πηγή: mathhmagic 
1 σχόλιο:
Πρέπει ο αριθμός των χρωματισμένων επιφανειών των μικρών κύβων υπολογίζοντας όμως μόνο την μία έδρα από τις 2 ή 3 χρωματισμένες επιφάνειες (στις ακμές ή στις κορυφές του μεγάλου κύβου) να είναι 218. Κατ αυτόν τον τρόπο ελέγχοντας διαδοχικά τις ενδεχόμενες περιπτώσεις χρωματισμού εδρών του μεγάλου κύβου βρίσκω ότι έχουν βαφεί 4 οι έδρες του μεγάλου κύβου εφαπτόμενες ανά τρεις ότι αποτελείται αποτελείται από 8*8*8=512 μικρούς κύβους.
ΑπάντησηΔιαγραφήΧρωματισμένες έδρες των μικρών 8*8+7*8+7*7+7*7=218