Ένας αγρότης είχε στο κτήμα του μία κουνέλα. Η κουνέλα γέννησε επτά κουνελάκια. Τα κουνελάκια, µαζί µε την µητέρα γέννησαν από επτά κουνελάκια. ΄Επειτα, η κουνέλα και όλοι οι απόγονοί της γέννησαν από επτά ακόµα. Πόσα κουνέλια είναι τώρα, µαζί µε τη µητέρα;
Τράπεζα Θεμάτων Πανελλαδικών Εξετάσεων
2 σχόλια:
1η γέννα 7 νέα κουνέλια, σύνολον 8
ΑπάντησηΔιαγραφή2η γέννα 8*7=56 νέα κουνέλια, σύνολον 8+56 =64
3η γέννα 64*7=448 νέα, σύνολον 64+448=512 κουνέλια
ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ
ΑπάντησηΔιαγραφή1η φορά 1+7=8
2η φορά 8+8*7=8*(1+7)= 8*8=8^2
3η φορά 8^2+7*8^2 = (1+7)8^2=8*8^3
...................................
ν-οστή φορά 8^ν
και γενικεύοντας και το 7 σε μ αποτελέσματα κάθε φορά
τότε το συνολικό αποτέλεσμα μετά απο ν φορές
ισούται με (μ+1)^ν