Το τετράγωνο ισούται με 10. Έστω «α» το τετράγωνο, «β» το τρίγωνο, και «γ» ο σταυρός. Βάσει των δεδομένων τηε εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε: α+β+γ=16 (1) 2α+β+γ=26 (2) Αφαιρούμε κατά μέλη την (1) από τη (2) κι’ έχουμε: 2α+β+γ=26 -α-β-γ= -16 α=10 (3) Αντικαθιστούμε τη (3) στην (1) κι’ έχουμε: α+β+γ=16 --> 10+β+γ=16 --> β+γ=16-10 --> β+γ=6 --> β=6-γ ή γ=β-6 (4) Διερεύνηση: Οι μοναδικές τιμές που λύνου το πρόβλημα είναι: γ=1, ή 2, ή 3 β=5, ή 4, ή 3 Ή γ=5, ή 4, ή 3 β=1, ή 2, ή 3 Επαλήθευση: α+β+γ=16 --> 10+5+1=16, ή 10+4+2=16, ή 10+3+3=16 2α+β+γ=26 --> 2*10+5+1=26 -->20+5+1=26 2α+β+γ=26 --> 2*10+4+2=26 -->20+4+2=26 2α+β+γ=26 --> 2*10+3+3=26 -->20+3+3=26 Ή α+β+γ=16 --> 10+1+5=16, ή 10+2+4=16. ή 10+3+3=16 2α+β+γ=26 --> 2*10+1+5=26 --> 20+1+5=26 2α+β+γ=26 --> 2*10+2+4=26 --> 20+2+4=26 2α+β+γ=26 --> 2*10+3+3=26 --> 20+3+3=26
@ Papaveri:Μάλλον έχετε κάνει λάθος. Πρόσεξα ότι στην αρχή γράφετε: [...] α+β+γ=16 (1) 2α+β+γ=26 (2)[...] Όμως η (2) πρέπει να είναι 2α+2β+γ γιατί υπάρχουν 2 τρίγωνα και όχι ένα, όπως γράψατε. Γι αυτό βγαίνουν λάθος όλες οι πράξεις. Νομίζω.
Τρίγωνο+τετράγωνο+σταυρός=16 Τρίγωνο+τετράγωνο+σταυρός+τρίγωνο+τετράγωνο=26 Άρα τρίγωνο+τετράγωνο=26-16=10 Άρα σταυρός=6 και το τρίγωνο και το τετράγωνο μπορούν να πάρουν οποιαδήποτε τιμή αρκεί να έχουν άθροισμα 10 Ηλίας Φραγκάκος από τα Χανιά
Μόνο το σταυρό μπορούμε να βρούμε. Το τετράγωνο με το τρίγωνο έχουν άθροισμα 10 και το τετράγωνο μπορεί να πάρει τιμές από ένα ως εννέα. Ηλίας Φραγκάκος, Χανιά
αν ισχύουν οι πιο κάτω ισότητες;
αν ισχύουν οι πιο κάτω ισότητες;
Το τετράγωνο ισούται με 10. Έστω «α» το τετράγωνο, «β» το τρίγωνο, και «γ» ο σταυρός. Βάσει των δεδομένων τηε εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
ΑπάντησηΔιαγραφήα+β+γ=16 (1)
2α+β+γ=26 (2)
Αφαιρούμε κατά μέλη την (1) από τη (2) κι’ έχουμε:
2α+β+γ=26
-α-β-γ= -16
α=10 (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στην (1) κι’ έχουμε:
α+β+γ=16 --> 10+β+γ=16 --> β+γ=16-10 --> β+γ=6 --> β=6-γ ή
γ=β-6 (4)
Διερεύνηση:
Οι μοναδικές τιμές που λύνου το πρόβλημα είναι:
γ=1, ή 2, ή 3
β=5, ή 4, ή 3
Ή
γ=5, ή 4, ή 3
β=1, ή 2, ή 3
Επαλήθευση:
α+β+γ=16 --> 10+5+1=16, ή 10+4+2=16, ή 10+3+3=16
2α+β+γ=26 --> 2*10+5+1=26 -->20+5+1=26
2α+β+γ=26 --> 2*10+4+2=26 -->20+4+2=26
2α+β+γ=26 --> 2*10+3+3=26 -->20+3+3=26
Ή
α+β+γ=16 --> 10+1+5=16, ή 10+2+4=16. ή 10+3+3=16
2α+β+γ=26 --> 2*10+1+5=26 --> 20+1+5=26
2α+β+γ=26 --> 2*10+2+4=26 --> 20+2+4=26
2α+β+γ=26 --> 2*10+3+3=26 --> 20+3+3=26
@ Papaveri:Μάλλον έχετε κάνει λάθος.
ΔιαγραφήΠρόσεξα ότι στην αρχή γράφετε:
[...]
α+β+γ=16 (1)
2α+β+γ=26 (2)[...]
Όμως η (2) πρέπει να είναι 2α+2β+γ γιατί υπάρχουν 2 τρίγωνα και όχι ένα, όπως γράψατε.
Γι αυτό βγαίνουν λάθος όλες οι πράξεις. Νομίζω.
Τρίγωνο+τετράγωνο+σταυρός=16
Τρίγωνο+τετράγωνο+σταυρός+τρίγωνο+τετράγωνο=26
Άρα τρίγωνο+τετράγωνο=26-16=10
Άρα σταυρός=6 και το τρίγωνο και το τετράγωνο μπορούν να πάρουν οποιαδήποτε τιμή αρκεί να έχουν άθροισμα 10
Ηλίας Φραγκάκος από τα Χανιά
Μόνο το σταυρό μπορούμε να βρούμε.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο τετράγωνο με το τρίγωνο έχουν άθροισμα 10 και το τετράγωνο μπορεί να πάρει τιμές από ένα ως εννέα.
Ηλίας Φραγκάκος, Χανιά
@Πατερόλακας
ΑπάντησηΔιαγραφήΈχετε απόλυτο δίκιο. Τώρα που είδα το σχόλιό σας πρόσεξα το δεύτερο τρίγωνο.