a) Έστω $x,y,z\neq1$ πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε $xyz=1$. Να αποδειχθεί ότι
\[\frac{x^2}{(x-1)^2}+\frac{y^2}{(y-1)^2}+\frac{z^2}{(z-1)^2}\geq1.\]
b) Να αποδειχθεί ότι υπάρχει άπειρο πλήθος ρητών τριάδων $(x,y,z)$, για τις οποίες η ανισότητα ισχύει ως ισότητα.
49th International Mathematical Olympiad 2008 (shortlist)
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου