λης) διεξάχθηκαν, όπως κάθε χρόνο, οι Παμπαραξενιακές εξετάσεις για την εισαγωγή στα Α.Π.Ε.Ι. Τα φετινά θέματα ήταν:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
1) Ως γνωστόν, το πιο παράξενο χωριό στην Παραξενοχώρα είναι το Παραξενοχώρι. Εκεί οι κάτοικοί του, που είναι 100, χωρίζονται σε δυο κατηγορίες ειλικρίνειας. Αυτούς που λένε πάντα αλήθεια και αυτούς που λένε πάντα ψέματα. Πιστεύει επίσης ο καθένας σε έναν από τρεις διαφορετικούς θεούς. Το θεο Ομ, το θεό Αμ και το θεο Εμ. Στην τελευταία απογραφή ο απογραφέας Μαθηματικίδης έκανε σε κάθε κάτοικο τις εξής τρεις ερωτήσεις:
α. Πιστεύεις στο θεό Ομ;
β. Πιστεύεις στο θεό Αμ;
γ. Πιστεύεις στο θεό Εμ;
Υπήρξαν 60 απαντήσεις "Ναι!" στην α. ερώτηση, 40 "Ναι!" στην β. ερώτηση και 30 απαντήσεις "Ναι!" στην γ. ερώτηση. Πώς βρήκε ο Μαθηματικίδης πόσοι είναι οι ψεύτες στο χωριό;
2) Ποια γωνία σχηματίζουν ο μικρός και μεγάλος δείκτης ενός ρολογιού, όταν η ώρα είναι 7:38 ;
ΦΥΣΙΚΗ
1) Mια μπάλα από συμπαγές ατσάλι επιπλέει σε υδράργυρο. Η θερμοκρασία του συστήματος αρχίζει να ανεβαίνει. Τι θα κάνει η μπάλα σε σχέση με την επιφάνεια του υδραργύρου; Θα ανέβει, θα βυθιστεί ή θα μείνει σταθερή;
2) Ο πρωταθλητής Παραξενοχώρας του πινγκ-πονγκ Τικιτακίδης πετάει κατακόρυφα το μπαλάκι του προς τα πάνω για να σερβίρει. Το μπαλάκι ταξιδεύει από ένα σημείο προς τα πάνω και τελικά κατεβαίνει στο ίδιο σημείο. Χρειάζεται περισσότερη ώρα για την άνοδο ή για την κάθοδο;
Σημ. Με 4 σωστές απαντήσεις, κερδίζετε υποτροφία στο Α.Π.Ε.Ι της αρεσκείας σας. Με 3 σωστές εισάγεστε. Με 2 σωστές παίρνετε απολυτήριο Λυκείου. Με λιγότερες από 2, συνεχίζετε να μελετάτε την ύλη των εξετάσεων (για του χρόνου πια...) που υπάρχει αποκλειστικά στο eisatopon! :-)
Υποθέτω ότι στις Παμπαραξενιακές ..εξετάσεις δικαιούνται να πάρουν μέρος και μεγάλα “παιδιά”
ΑπάντησηΔιαγραφήπου ξαναέκαναν χόμπυ τους τα μαθηματικά και τους ..ανούσιους γρίφους λογικής, κυρίως αυτούς, ξανά μετά από αρκετές δεκαετίες. Αν και δεν θεωρώ ακόμη τον εαυτό μου έτοιμο για ..εξετάσεις, χρειάζομαι τουλάχιστον ένα χρόνο ακόμη, και βλέπουμε,..μελέτη και εξάσκηση!
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1
Εστω Αομ, Ααμ, Αεμ όσοι λένε αλήθεια και πιστεύουν στους Ομ, Αμ, Εμ αντίστοιχα
και Ψομ, Ψαμ, Ψεμ, όσοι λένε ψέμματα και πιστεύουν στους Ομ, Αμ, Εμ αντίστοιχα
άρα (Αομ+Ααμ+Αεμ)+(Ψομ+Ψαμ+Ψεμ)=100 (1)
Στην α ερώτηση απάντησαν “Ναί”
οι Αομ και οι Ψαμ και Ψεμ, άρα Αομ+Ψαμ+Ψεμ=60
Στην β ερώτηση, απάντησαν “Ναί”
οι Ααμ και οι Ψομ και Ψεμ, άρα Ααμ+Ψομ+Ψεμ=40
Στην γ ερώτηση, απάντησαν “Ναί” οι Αεμ και οι Ψομ και Ψαμ, άρα Αεμ+Ψομ+Ψαμ=30, συνεπώς
(Αομ+Ααμ+Αεμ)+2(Ψομ+Ψαμ+Ψεμ) =130 (2)
(2)-(1) =>(Ψομ+Ψαμ+Ψεμ)=30 και (Αομ+Ααμ+Αεμ)=70
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 2
7:38
Ο λεπτοδείκτης είναι στο 38 λεπτά= 3 λεπτά της ώρας μετά το 7, μεταξύ 7 και 8
Ο ωροδείκτης είναι στο (38/60)*5=3,16666...λεπτά μετά το 7, μεταξύ 7 και 8, άρα θα προηγείται του λεπτοδείκτη κατά 0,1666... λεπτά της ώρας και η σχηματιζόμενη γωνία είναι 0,1666..*360/60=1 μοίρα
ΦΥΣΙΚΗ 1
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ υδράργυρος έχει μεγαλύτερη πυκνότητα από τον χάλυβα σε φυσιολογικές θερμοκρασίες και διαστέλλεται περισσότερο από το ατσάλι όταν αυξάνεται η θερμοκρασία, άρα και η αναλογία πυκνοτήτων υδραργύρου προς χάλυβα μειώνεται, άρα και η άνωση μειώνεται, άρα η μπάλα ατσαλιού σε σχέση με την επιφάνεια του υδραργύρου βυθίζεται και από μία θερμοκρασία και μετά θα βυθιστεί τελείως και θα πατώσει.
ΦΥΣΙΚΗ 2
Σε κενό αέρος οι χρόνοι είναι ίδιοι, δεν νομίζω ότι αυτό χρειάζεται ανάλυση. Σε πραγματικές συνθήκες ατμόσφαιρας ο χρόνος καθόδου θα είναι μεγαλύτερος από τον χρόνο ανόδου.
Κατά την εξέλιξη της κίνησης του που κάνει το μπαλάκι το άθροισμα κινητικής και δυναμικής ενέργειας συνεχώς μειώνεται λόγω της αντίστασης του αέρα (αλλά και δευτερευόντως λόγω της άνωσης από τον αέρα, μια και μιλάμε για μπαλάκι του πίγκ-πόγκ, που κατά την άνοδο δρα προωθητικά και κατά την κάθοδο επιβραδυντικά) και σε κάθε χρονική στιγμή είναι μικρότερο από την προηγούμενη.
Σε μια χρονική στιγμή της ανόδου κατά την οποία το μπαλάκι βρίσκεται σε μία θέση Α, η ενέργειά του
( άθροισμα κινητικής και βαρυτικής δυναμικής ) είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη που θα έχει όταν βρεθεί στο ίδιο σημείο Α στην κάθοδο. Η βαρυτική δυναμική ενέργεια έχει την ίδια τιμή στο ίδιο σημείο και κατά την άνοδο και κατά την κάθοδο, η κινητική ενέργεια όμως στο σημείο Α κατά την άνοδό του είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη που θα έχει στο ίδιο σημείο Α κατά την κάθοδό του, και αυτό ισχύει για κάθε σημείο. Άρα, σε οποιαδήποτε θέση και να βρεθεί κατά την άνοδό του θα έχει ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ από αυτή που θα έχει αργότερα, όταν βρεθεί στο ίδιο σημείο κατά την κάθοδο. Άρα και ο χρόνος καθόδου θα είναι μεγαλύτερος από τον χρόνο ανόδου.
Eξαιρετικές αναλύσεις !
Διαγραφή@E.Aλεξίου:
ΑπάντησηΔιαγραφήΣυγχαρητήρια. Κερδίσατε επαξίως το απολυτήριο Λυκείου και επειδή είστε κάτοχος πτυχίου ανωτάτου εκπαιδ. ιδρύματος φίλης χώρας ("Παραξενοχώρα σημαίνει Ελλάς και Ελλάς ίσον Παραξενοχώρα!" είχε πει κάποτε ένας παλιός Παραξενοχωρίτης πολιτικός,δίνοντας το στίγμα-δόγμα συμμαχίας μεταξύ των 2 χωρών)κερδίζετε και εισαγωγή στην ανωτάτη ακαδημία παραξενοχωρίτικων σπουδών. Θα πρότεινα να αφιερώσετε λίγο χρόνο και στα 2 θέματα Φυσικής. Είναι βατότατα και δεν απαιτούν ΚΑΝΕΝΑΝ "τύπο".
Για να μην παρεξηγηθεί το "είναι βατότατα και δεν απαιτούν ΚΑΝΕΝΑΝ τύπο" που έγραψα,διευκρινίζω ότι εννοούσα πως τα προβλήματα μπορούν να ανντιμετωπιστούν με γενικές γνώσεις Φυσικής και κάποιες παρατηρήσεις που "κόβουν δρόμο", και όχι ότι είναι κατ'ανάγκην εύκολα.
ΔιαγραφήΚανένα πρόβλημα! Εξάλλου όταν αναρτήθηκε το σχόλιο σας και φυσικά και η διευκρίνηση ήδη είχα στείλει σχόλιο με τα δύο προβλήματα της Φυσικής και μάλιστα πρώτα ασχολήθηκα με την Φυσική και μετά με τα Μαθηματικά, άσχετα αν επέλεξα να στείλω πρώτα τα Μαθηματικά, ίσως επειδή αισθανόμουν σίγουρος για την ορθότητα της λύσης σε σχέση με την Φυσική που τι να θυμάμαι μετά από τόσα χρόνια. Βέβαια έννοιες είναι και οι έννοιες δεν ξεχνιούνται εύκολα, αν το έχει κάποιος να κατανοεί έννοιες. (Γενικά το λέω αυτό!).
ΔιαγραφήΝα προτείνω μια εναλλακτική αντιμετώπιση στο 1ο θέμα Μαθηματικών.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚάθε ειλικρινής Παραξενοχωριανός απάντησε "Ναι" σε 1 ερώτηση.(για τον θεό που πιστεύει), ενω κάθε ψεύτης Παραξενοχωριανός απάντησε "Ναι" σε 2 ερωτήσεις. (είπε Ναι για τους θεούς που δεν πιστευει και "Οχι" γι'αυτόν που πιστεύει).
Έτσι, ο ολικός αριθμός των "Ναι" = 60+40+30=130 ,ισούται με τον αριθμό των ειλικρινών συν δύο φορές τον αριθμό των ψευτών. Αν οι ψεύτες μετριόντουσαν μία φορά θα είχαμε τον συνολικό αριθμο κατοίκων =100. Άρα 130-100=30 είναι οι ψεύτες.
Να αναλύσω λίγο και το 2.θέμα.
Ο ωροδείκτης ενός ρολογιού γυρίζει με ρυθμό 360°/12 ώρες = 30° την ώρα, ή μισή μοίρα το λεπτό. Ο λεπτοδείκτης γυρίζει με ρυθμό 360°/60 λεπτά = 6° το λεπτό. Έτσι, η γωνία μεταξύ του ωροδείκτη και της διεύθυνσης των 7:00, είναι: 38 × ½° = 19°. H gvn;ia μεταξύ του λεπτοδείκτη και της ίδιας διεύθυνσης είναι: 38 × 6° – 210° = 18°. Άρα, 19-18=1 μοίρα , η απάντηση.
Αυτή ακριβώς ήταν και η πρώτη μου αυθόρμητη και από το ασυνείδητο ερχόμενη σκέψη αλλά επειδή δεν
Διαγραφήθυμάμαι να έχω λύσει κάποιο παρόμοιο πρόβλημα, δεν ήμουν και σίγουρος και δεν το εξέτασα, και θέλησα να το "μαθηματικοποιήσω" με ασφάλεια και μετά ..ξέχασα την πρώτη λύση!