Στη μία πλευρά ενός ποταμού βρίσκονται δύο σπίτια. Το σπίτι $Α$ απέχει από το ποτάμι απόσταση $4$ Km και το σπίτι $Β$ απόσταση $1$ Km. Τα δύο σπίτια απέχουν μεταξύ τους απόσταση $2$ Km.
Θα πρέπει να πάρουμε ένα δοχείο από το σπίτι $Α$, να πάμε στο ποτάμι, να το γεμίσουμε με νερό και να το πάμε στο σπίτι $Β$. Ποια είναι η μικρότερη διαδρομή που απαιτείται να κάνουμε;
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
"Ο συντομότερος δρόμος μεταξύ δύο σημείων είναι η ευθεία". Ναι αλλά πρέπει να πάμε από το Α πρώτα στο ποτάμι και μετά στο Β. Γιαυτό θεωρούμε το "είδωλο" του Β στην όχθη του ποταμού, έστω Β!, ΒΒ!=2κμ. Άρα η μικρότερη διαδρομή από Α σε Β μέσω σημείου όχθης ποταμού ισοδυναμεί με την μικρότερη απόσταση από Α σε Β!, που είναι η ευθεία ΑΒ! Λόγω ομοίων τριγώνων το σημείο τομής της ΑΒ! και όχθης ποταμού βρίσκεται σε απόσταση 1,6 κμ από την προβολή του Α στο ποτάμι και 0.4 κμ από την προβολή του Β. συνεπώς η διαδρομή ισούται με ((4+1)^2 +2^2)^0.5 = ρίζα29=5.385165κμ
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο κλασσικό πρόβλημα του Μπιλιάρδου .
ΑπάντησηΔιαγραφή(Πολύ ωραία πάντως ή προσημείωση με το ποτάμι!)
Πρέπει σε απόσταση 400m από την προβολή του Β στην όχθη να πάμε να γεμίσουμε το δοχείο και μετά να πάμε στο Β . Συνολική ελάχιστη διαδρομή: Smin=sqrt(29)Km ή περίπου 5.385m