Από gogeometry (20)

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με διάμεσο $AM$ και τυχαίο σημείο της $D$. Θέτω 

$E \equiv BD \cap AC,\,Z = CD \cap AB$ 

και 

${S_1} = (BDZ),\,{S_2} = (AZD), \ldots ,{S_6} = (BMD)$. 

Δείξτε ότι 

${S_1} + {S_3} + {S_5} = {S_2} + {S_4} + {S_6} = \dfrac{{(ABC)}}{2}$.

Πηγή: mathematica (Μιχάλης Νάννος)