Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και τα εσωτερικά του σημεία $K,L,N$ ώστε να ισχύει: $\angle NAB = \angle LAC$,$\angle NBA = \angle KBC$,$\angle KCB = \angle LCA$.
i) Να δειχθεί ότι οι ευθείες $KA,LB,NC$ διέρχονται από το ίδιο σημείο.
ii) Αν επί πλέον είναι
$\angle NAB = \dfrac{{\angle A}}{4}$,
$\angle KBC = \dfrac{{\angle B}}{4}$,
$\angle KCB = \dfrac{{\angle C}}{4}$
και το τρίγωνο $\vartriangle KLN$ είναι ισόπλευρο, να δειχθεί ότι και το τρίγωνο $\vartriangle ABC$ είναι ισόπλευρο.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου