Συνεχής και κυρτή

Έστω συνάρτηση f συνεχής και κυρτή στο διάστημα [0,1].

Να αποδειχθεί ότι

$ \frac{2}5\int_{0}^{1}f(x)\, dx+\frac{2}3\int_{0}^{3/5}f(x)\, dx\ge\int_{0}^{4/5}f(x)\, dx. $

Kyiv Taras Shevchenko University Mechmat Competition 2004