Εύρεση Ρ(x)

Να βρεθούν όλα τα πολυώνυμα $P(x)$ βαθμού $\leq n $, με πραγματικούς μη αρνητικούς συντελεστές, για τα οποία ισχύει

$ P(x)\cdot P(\frac{1}{x})\leq [P(1)]^2 $.

Albania BMO TST 2009

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com