Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικά θέματα (Κεφ. 4ο) - Άσκηση 1η

ΘΕΜΑ Δ

 Δίνονται οι συνεχείς συναρτήσεις με

  και  

 για τις οποίες ισχύει:

 

 για κάθε .

 Να αποδείξετε ότι:

.

 Υπάρχει ένα τουλάχιστον , τέτοιο ώστε 

.

 Η συνάρτηση

   

 είναι παραγωγίσιμη με

  .

 Η εξίσωση

   

 έχει μία τουλάχιστον λύση στο .

Πηγή: study4exams.gr