Για πόσους φυσικούς αριθμούς $N\geq3$ υπάρχουν $N$ - γωνα (όχι κανονικά) που οι γωνίες τους είναι της μορφής $θ,2θ,3θ,...,Νθ$ (για κάποιο $θ>0$ και είναι όλες μικρότερες από $180^0$;
Σε ένα Νγωνο σχηματίζονται (Ν-2) τρίγωνα άρα το άθροισμα των γωνιών του είναι (Ν-2) * 180.
Το άθροισμα των γωνιών είναι Ν(Ν+1)*θ/2, άρα θ = 2 * (Ν-2) * 180 /(Ν(Ν+1)) και για τη μεγαλύτερη γωνία (Νθ) πρέπει να ισχύει: 2 * (Ν-2) * 180 * Ν / ( Ν (Ν+1) ) < 180 => 2* (Ν-2)/(Ν+1) <1 => Ν<5. Άρα ισχύει για τους 3 και 4, δηλαδή για 2 φυσικούς αριθμούς. Γ.Δ.
1 σχόλιο:
Σε ένα Νγωνο σχηματίζονται (Ν-2) τρίγωνα άρα το άθροισμα των γωνιών του είναι (Ν-2) * 180.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο άθροισμα των γωνιών είναι Ν(Ν+1)*θ/2, άρα θ = 2 * (Ν-2) * 180 /(Ν(Ν+1)) και για τη μεγαλύτερη γωνία (Νθ) πρέπει να ισχύει:
2 * (Ν-2) * 180 * Ν / ( Ν (Ν+1) ) < 180 => 2* (Ν-2)/(Ν+1) <1 => Ν<5.
Άρα ισχύει για τους 3 και 4, δηλαδή για 2 φυσικούς αριθμούς.
Γ.Δ.