Μαθηματικά Γενικής παιδείας Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικά θέματα (Κεφ. 2ο) - Άσκηση 5η

ΘΕΜΑ Δ

 Έστω ένα δείγμα τριάντα παρατηρήσεων , με
 μέση τιμή .

 Α. Να προσδιορίσετε την τιμή του αριθμού , που αν
προστεθείσε κάθε μία από τις παρατηρήσεις αυτές, τότε οι
παρατηρήσεις , που θα προκύψουν,
να έχουν μέση τιμή

  .

 Β. Αν πέντε από τις παρατηρήσεις , μειωθούν
 κατά 2 και δέκα παρατηρήσεις αυξηθούν κατά 4, προκύπτουν
 οι παρατηρήσεις

 

 i) Να βρείτε τη μέση τιμή των παρατηρήσεων

 

 ii) Να βρείτε τη διακύμανση και την τυπική απόκλιση, αν ισχύει:

  . 

 iii) Να εξετάσετε εάν το δείγμα είναι ομοιογενές.

 Γ. Δίνονται οι παρατηρήσεις , ενός δείγματος
 ως προς μια μεταβλητή . Αν οι παρατηρήσεις και ,
 όπου  , που προκύπτουν  από τις σχέσεις 

και  

 όπου , και , να αποδείξετε ότι ισχύει
 η σχέση:

 όπου και , είναι οι συντελεστές μεταβολής των
 μεταβλητών Y και Τ.

Πηγή: study4exams