Μαθηματικά Γενικής παιδείας Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικά θέματα (Κεφ. 2ο) - Άσκηση 6η

ΘΕΜΑ Δ

 Α. Σε ένα δείγμα, οι τέσσερεις παρατηρήσεις μιας μεταβλητής
, είναι 

, , , . 

 Να εξετάσετε εάν το δείγμα αυτό είναι ομοιογενές.

 Β. Δίνονται , , ,…, οι παρατηρήσεις μιας
 μεταβλητής , με μέση τιμή και τυπική απόκλιση .

 Αν 

, όπου , 

 είναι οι παρατηρήσεις μιας άλλης μεταβλητής Ψ, τότε να
 αποδείξετε ότι ισχύει:

.

 Γ. Έστω , , ,…, , οι παρατηρήσεις μιας μεταβλητής
, ενός δείγματος μεγέθους , με τυπική απόκλιση μηδέν και
 μέση τιμή .

 Αν οι συναρτήσεις και , είναι ορισμένες στο , και για κάθε
, ισχύει:

 Τότε να αποδείξετε ότι είναι

  , για κάθε .

Πηγή: study4exams