Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικά θέματα (Κεφ. 3ο) - Άσκηση 14η

ΘΕΜΑ Δ

1. Δίνεται συνάρτηση η οποία είναι παραγωγίσιμη και
 κυρτή σε ένα διάστημα . Να δείξετε ότι:

 

 για κάθε .

2. Δίνεται η συνάρτηση

  .

i) Να μελετήσετε την ως προς την κυρτότητα.

ii) Αν , να δείξετε ότι:

.

Πηγή: study4exams.gr