Αν θέσουμε με $a,b$ την μεγάλη και τη μικρή βάση του δισορθογωνίου τραπεζίου που σχηματίζουν οι , ως διαγώνιοι σκάλες , με τους τοίχους και τη απόσταση στη βάση έστω $x$ θα προκύψουν: ${x^2} + {a^2} = 9\,\,,\,{x^2} + {b^2} = 4,\,\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = 1$ . Από αυτές προκύπτει η τετάρτου βαθμού εξίσωση ${a^4} - 2{a^3} - 5{a^2} + 10a - 5 = 0$ με μοναδική θετική ρίζα , $a \simeq 2,7357233$ και μετά προκύπτει η απόσταση των δύο τοίχων : $x \simeq 1,2311857$ .
Από ομοιότητα τριγώνων και εφαρμογή του πυθαγόρειου θεωρήματος στα δυο τρίγωνα καταλήγουμε στην εξίσωση: 1/sqrt(9-x^2) = 1-1/sqrt(4-x^2) από την επίλυση της οποίας έχουμε δυο λύσεις τις χ1= 1.2312 και χ2= -1.2312. Από τις οποίες απορρίπτουμε την αρνητική λύση.Επίσης για την θετική λύση ικανοποιούνται και οι εξαιρέσεις για να έχει νόημα η παραπάνω εξίσωση.
2 σχόλια:
Αν θέσουμε με $a,b$ την μεγάλη και τη μικρή βάση του δισορθογωνίου τραπεζίου που σχηματίζουν οι , ως διαγώνιοι σκάλες , με τους τοίχους και τη απόσταση στη βάση έστω $x$ θα προκύψουν:
ΑπάντησηΔιαγραφή${x^2} + {a^2} = 9\,\,,\,{x^2} + {b^2} = 4,\,\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = 1$ . Από αυτές προκύπτει η τετάρτου βαθμού εξίσωση ${a^4} - 2{a^3} - 5{a^2} + 10a - 5 = 0$ με μοναδική θετική ρίζα , $a \simeq 2,7357233$ και μετά προκύπτει η απόσταση των δύο τοίχων : $x \simeq 1,2311857$ .
Από ομοιότητα τριγώνων και εφαρμογή του πυθαγόρειου θεωρήματος στα δυο τρίγωνα καταλήγουμε στην εξίσωση:
ΑπάντησηΔιαγραφή1/sqrt(9-x^2) = 1-1/sqrt(4-x^2) από την επίλυση της οποίας έχουμε δυο λύσεις τις χ1= 1.2312 και χ2= -1.2312.
Από τις οποίες απορρίπτουμε την αρνητική λύση.Επίσης για την θετική λύση ικανοποιούνται και οι εξαιρέσεις για να έχει νόημα η παραπάνω εξίσωση.