Ισότητα και ανισότητα

Να αποδειχθεί ότι: 

i) $ \left(\frac{1}{2}\right)^{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{3}=1 $

ii) $ 3^{33}+4^{33}+5^{33}<6^{33} $.

Romania District Olympiad 2014, Grade 6