[5] - Algebraic Inequalities for Contests

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Να αποδείξετε ότι

$\displaystyle \sqrt{\dfrac{2a}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{2b}{b+c}}+$

$+\sqrt{\dfrac{2c}{c+a}}\ge \dfrac {(a+b+c)(ab+bc+ca)}{\sqrt{(a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^ 2)}}.$