Ένας βάτραχος τρώει τρεις μύγες την ημέρα (ας το ονομάσουμε "γεύμα"). Μέχρι να συμπληρώσει το γεύμα του, η πιθανότητα να πιάσει όποια μύγα περάσει από μπροστά του είναι 50%. Μια μύγα είναι έτοιμη να κάνει το μεγάλο τόλμημα, να περάσει από μπροστά του. Ποια είναι η πιθανότητα να την γλυτώσει η μύγα, δεδομένου ότι πέντε μύγες έχουν κάνει ήδη την προσπάθεια;Βάτραχος vs ...μύγες
Ένας βάτραχος τρώει τρεις μύγες την ημέρα (ας το ονομάσουμε "γεύμα"). Μέχρι να συμπληρώσει το γεύμα του, η πιθανότητα να πιάσει όποια μύγα περάσει από μπροστά του είναι 50%. Μια μύγα είναι έτοιμη να κάνει το μεγάλο τόλμημα, να περάσει από μπροστά του. Ποια είναι η πιθανότητα να την γλυτώσει η μύγα, δεδομένου ότι πέντε μύγες έχουν κάνει ήδη την προσπάθεια;
3 σχόλια:
Μια ιδέα: Αν έχουν περάσει ήδη 5 μύγες, η πιθανότητα να μην έχει πιάσει ακριβώς 3 (δηλαδή να της επιτεθεί) είναι:
ΑπάντησηΔιαγραφήn <- 5; p <- 1/2; x <- 3
1-dbinom(x,size=n,prob=p) = 0.6875
Άρα η πιθανότητα να τη γλιτώσει θα είναι:
1 - .6875 * .5 = 0.65625
Μάλλον έχω κάνει λάθος πιο πάνω. Αν έχουν περάσει ήδη 5 μύγες η πιθανότητα να της επιτεθεί είναι αν έχει πιάσει το πολύ 2, δηλ:
ΑπάντησηΔιαγραφή1-pbinom(2,5,.5) = 0,5
Άρα η πιθανότητα να τη γλιτώσει θα είναι:
1 - .5 * .5 = 0.75
Κινδυνεύει στην περίπτωση που στις πέντε μύγες που έχουν περάσει, ο βάτραχος έχει πιάσει $0$ ή $1$ ή $2$ μύγες.
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ πιθανότητα αθροιστικά για τα τρία ενδεχόμενα, από τύπο διωνυμικής κατανομής είναι :
$P=P_{0}+P_{1}+P_{2}=0.03125+0.15625+0.3125=0.5$, άρα η πιθανότητα να πιασθεί είναι $0.5*0.5=0.25$,
άρα η πιθανότητα να γλυτώσει είναι $1-0.25=0.75$
Και ένας “μπακαλίστικος” τρόπος!
Στις πέντε μύγες που έχουν προσπαθήσει, πιθανοτικά μαθηματική ελπίδα - έχουν πιαστεί $5*0.5=2.5$ μύγες άρα το ρίσκο της έκτης μύγας είναι $(3-2.5)*0.5=0.25$, άρα γλυτώνει με πιθανότητα $1-0.25=0.75$