Καθέτως

Έστω κυρτό τετράπλευρο $ABCD$, τέτοιο ώστε

$ \angle ABC =\angle ADC = 135^{\circ}$ 

και 

$ AC^2\cdot BD^2 = 2\cdot AB\cdot BC\cdot CD\cdot DA $.

Να αποδειχθεί ότι οι διαγώνιες του τετραπλεύρου τέμνονται κάθετα.

USA Team Selection Test 2001

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com