Έστω ότι έχουμε 12 ράβδους, κάθε μία από τις οποίες είναι 13 μονάδες μήκους. Οι ράβδοι πρέπει να κοπούν σε κομμάτια, τα
οποία να είναι $3, 4$, και $5$ μονάδες μήκους, έτσι ώστε με τα κομμάτια αυτά, να κατασκευάσουμε $13$ ορθογώνια τρίγωνα με πλευρές $3, 4$ και $5$. Πώς θα πρέπει να κοπούν οι ράβδοι;
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
1 σχόλιο:
Οι τρόποι κοψίματος είναι:$(3,3,3,4)$, $(3,5,5)$ και $(4,4,5)$
ΑπάντησηΔιαγραφήΕπειδή από $12$ ράβδους πρέπει να προκύψουν $13$ ορθογώνια τρίγωνα, άρα και $13\cdot 3=39$ κομμάτια, πρέπει τρεις ράβδοι να κοπούν σε $4$ κομμάτια (3,3,3,4) ανά ράβδο.
Έχουμε έτσι $9$ κομμάτια $3$ μονάδων μήκους και $3$ κομμάτια $4$ μονάδων μήκους.
Από τα $13$ κομμάτια $3$ μ.μ μας λείπουν $4$.
Κόβουμε $4$ ράβδους σε $5,5,3$
Έχουμε $13$ κομ. των $3$ μ.μ., $3$ κομ. των $4$ μ.μ. και $8$ κομ. των $5$ μ.μ. και $12-3-4=5$ ακόμα ράβδους, ότι μας χρειάζεται για $5\cdot (4,4,5)$ και έτσι έχουμε $13\cdot (3,4,5)$
και τελειώσαμε.