Υποθέτω ότι μιλάμε για τις ρίζες του πολυωνύμου. Πρόκειται για πολυώνυμο βαθμού 2007 και αν στη γενική του μορφή α είναι ο συντελεστής του χ^2007 και β ο συντελεστής του χ^2006, με βάση τους τύπους Vieta το άθροισμα των ριζών του είναι -β/α. Το διωνυμικό ανάπτυγμα του (χ-1)^2007 δίνει χ^2007-2007χ^2006+..., ενώ το ανάπτυγμα του 2(χ-2)^2006 δίνει 2χ^2006-..., ενώ άλλοι όροι με το χ σε εκθέτη 2007 ή 2006 δεν προκύπτουν από τα υπόλοιπα αναπτύγματα. Επομένως α=1 και β=-2007+2=-2005 και -β/α = 2005, που είναι το άθροισμα των 2007 ριζών.
Υποθέτω ότι μιλάμε για τις ρίζες του πολυωνύμου.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠρόκειται για πολυώνυμο βαθμού 2007 και αν στη γενική του μορφή α είναι ο συντελεστής του χ^2007 και β ο συντελεστής του χ^2006, με βάση τους τύπους Vieta το άθροισμα των ριζών του είναι -β/α.
Το διωνυμικό ανάπτυγμα του (χ-1)^2007 δίνει χ^2007-2007χ^2006+..., ενώ το ανάπτυγμα του 2(χ-2)^2006 δίνει 2χ^2006-..., ενώ άλλοι όροι με το χ σε εκθέτη 2007 ή 2006 δεν προκύπτουν από τα υπόλοιπα αναπτύγματα.
Επομένως α=1 και β=-2007+2=-2005 και -β/α = 2005, που είναι το άθροισμα των 2007 ριζών.