Καλή βδομάδα στα περήφανα Λύκεια των Γιαννιτσών! Θα κάνω μια προσπάθεια:
i) Από τα δεδομένα του προβλήματος προκύπτουν: g(x) = -3x+3 = -3(x-1) => x = [3-g(x)]/3 και 3x = 3-g(x) (fog)(x) = -27[(x-1)^3+e^(3x)] = [g(x)]^3 - 27e^[3-g(x)] Επομένως, f(x) = x^3-27e^(3-x) ή ισοδύναμα f(x) = x^3-27/e^(x-3)
ii) Η f(x) είναι γνησίως αύξουσα σε ολόκληρο το R, ως άθροισμα των γνησίως αυξουσών χ^3 και -27/e^(x-3).
iii) x^3*e^(x-3)=27 => x^3 = 27/e^(x-3) => x^3 - 27/e^(x-3) = 0 Επομένως ζητάμε τις τιμές x€R, ώστε f(x)=0. Μία προφανής τέτοια τιμή είναι η x=3 και είναι η μοναδική, αφού η f(x) είναι γνησίως αύξουσα.
1 σχόλιο:
Καλή βδομάδα στα περήφανα Λύκεια των Γιαννιτσών! Θα κάνω μια προσπάθεια:
ΑπάντησηΔιαγραφήi) Από τα δεδομένα του προβλήματος προκύπτουν:
g(x) = -3x+3 = -3(x-1) => x = [3-g(x)]/3 και 3x = 3-g(x)
(fog)(x) = -27[(x-1)^3+e^(3x)] = [g(x)]^3 - 27e^[3-g(x)]
Επομένως, f(x) = x^3-27e^(3-x) ή ισοδύναμα f(x) = x^3-27/e^(x-3)
ii) Η f(x) είναι γνησίως αύξουσα σε ολόκληρο το R, ως άθροισμα των γνησίως αυξουσών χ^3 και -27/e^(x-3).
iii) x^3*e^(x-3)=27 => x^3 = 27/e^(x-3) => x^3 - 27/e^(x-3) = 0
Επομένως ζητάμε τις τιμές x€R, ώστε f(x)=0. Μία προφανής τέτοια τιμή είναι η x=3 και είναι η μοναδική, αφού η f(x) είναι γνησίως αύξουσα.
iv) x€ (-∞ , 3) => f(x) πρόσημο -, x=3 => f(x)=0, x€(3, +∞ ) => f(x) πρόσημο +