Εχετε δικιο, τα τραπεζια δεν ειναι ομοια, επομενως δεν μπορω να πάρω λογους αναλογιας πλευρων γιατι δεν αρκει μονο η ισοτητα των γωνιων τους, αλλα πρεπει να δουμε τα ομοια τριγωνα προεκτεινοντας τις μη παραλληλες πλευρες των και μετά να παρουμε λογους αναλογιας λογικα, ετσι?
Μία περισσότερο "γεωμετρική" λύση από μένα: Ύστερα από πράξεις καταλήγουμε στην εξίσωση x(20-x)=44. Στην προέκταση της AD προς το μέρος του D θεωρώ σημείο F, τέτοιο ώστε (DF)=10. Από το F φέρνω ευθεία ε κάθετη στη DF και παίρνω σε αυτήν σημείο G για το οποίο ισχύει ότι (FG)=5. Με κέντρο το G και ακτίνα ρ=9 γράφω κύκλο ο οποίος τέμνει το τμήμα DF στο Z. Αποδεικνύεται ότι το Z είναι το κατάλληλο σημείο για την εύρεση του τραπεζίου DCEZ.
"χτίστε" το ισεμβαδικό του, τραπέζιο 
. 
, βρίσκονται πάνω στις προεκτάσεις των 
.ή
6 σχόλια:
Tα πολυγωνα ΑΒCD και DCEZ ειναι προφανως ομοια αρα b/5=x/2 δηλαδη b=5x/2 (1)
ΑπάντησηΔιαγραφή(ABCD)=(6+5)*2/2=11
(DCEZ)=(ABCD) άρα πρεπει (5+b)x/2=11 (2) αντικαθιστώ την (1) στη (2) και βρισκω
x=(7ριζα(5)-5)/5 και προφανώς b=(7ριζα(5)-5)/2
Είναι : $\left\{ \begin{gathered}
ΑπάντησηΔιαγραφή\dfrac{{6 - 5}}{{5 - b}} = \dfrac{2}{x} \hfill \\
\dfrac{{5 + b}}{2}x = \dfrac{{5 + 6}}{2} \cdot 2 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
x = 2(5 - b) \hfill \\
(5 + b)x = 22 \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Δηλαδή $\left\{ \begin{gathered}
x = 2(5 - b) \hfill \\
(5 + b)(5 - b) = 11 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
x = 2(5 - b) \hfill \\
25 - {b^2} = 11 \hfill \\
\end{gathered} \right.$ και άρα
$b = \sqrt {14} \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,x = 2(5 - \sqrt {14} )$.
Εχετε δικιο, τα τραπεζια δεν ειναι ομοια, επομενως δεν μπορω να πάρω λογους αναλογιας πλευρων γιατι δεν αρκει μονο η ισοτητα των γωνιων τους, αλλα πρεπει να δουμε τα ομοια τριγωνα προεκτεινοντας τις μη παραλληλες πλευρες των και μετά να παρουμε λογους αναλογιας λογικα, ετσι?
ΔιαγραφήΑυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜία περισσότερο "γεωμετρική" λύση από μένα: Ύστερα από πράξεις καταλήγουμε στην εξίσωση x(20-x)=44. Στην προέκταση της AD προς το μέρος του D θεωρώ σημείο F, τέτοιο ώστε (DF)=10. Από το F φέρνω ευθεία ε κάθετη στη DF και παίρνω σε αυτήν σημείο G για το οποίο ισχύει ότι (FG)=5. Με κέντρο το G και ακτίνα ρ=9 γράφω κύκλο ο οποίος τέμνει το τμήμα DF στο Z. Αποδεικνύεται ότι το Z είναι το κατάλληλο σημείο για την εύρεση του τραπεζίου DCEZ.
ΑπάντησηΔιαγραφή