Εγγράψιμο εκ κατασκευής

Έστω $AD,CE$ τα ύψη οξυγώνιου τριγώνου $ABC$ με ορθόκεντρο $H$. Οι $DE,BH$ τέμνονται στο $F$ και έστω $M$ το μέσο του $BH$. 

Αν $N$ είναι το συμμετρικό του $F$ ως προς την $AC$ να δείξετε ότι το τετράπλευρο $ANCM$ είναι εγγράψιμο.

Πηγή