2015 Imisli Inequality Contest (P.1)

Αν $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, να αποδείξετε ότι 

\[ \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}}\ge\frac52\]

Πότε ισχύει η ισότητα;

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com