Ανισότητες - 342η

Έστω $a, b, c, d$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε 

$a ≥ b ≥ 1 ≥ c ≥ d$  και  $a + b + c + d = 4$. 

Να αποδειχθεί ότι

$4(a^ 2 + b^ 2 + c^ 2 + d^ 2 ) ≥ 12 + a^ 3 + b^ 3 + c^ 3 + d^ 3$. 

Προτάθηκε από Μarius Stănean, Zalău, România

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com