Από την μία άκρη στην άλλη

O Πέτρος ξεκινά από την επάνω αριστερή γωνία ενός $16 \times16$ πλέγματος και κινείται είτε προς τα κάτω ή προς  τα δεξιά κατά ένα τετραγωνάκι.

Πόσοι τρόποι υπάρχουν για να φτάσει στην κάτω δεξιά γωνία, με δεδομένο ότι δεν θα περάσει από το ίδιο τετραγωνάκι δύο φορές;