Επί της διαμέσου

Έστω $Ε$ τυχαίο σημείο της διαμέσου $ΓΔ$ τριγώνου $ΑΒΓ$. Ο κύκλος $K_1$ που περνά από το $Ε$ και εφάπτεται της πλευράς $ΑΒ$ στο $Α$ τέμνει την $ΑΓ$ στο σημείο $Μ$, και ο κύκλος που περνά από το $Ε$ και εφάπτεται της πλευράς $ΑΒ$ στο $Β$ τέμνει την $ΓΒ$ στο $Ν$. 

Να αποδείξετε ότι οι εφαπτόμενες των δύο κύκλων στα σημεία $Μ$ και $Ν$ τέμνονται πάνω στην διάμεσο.

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 

Α' ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (Μικρών) «Ευκλείδης» 2005

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com