Στο παρακάτω σχήμα, το τετράπλευρο ABCD είναι τετράγωνο. Με κέντρο την κορυφή $B$ και ακτίνα την πλευρά του τετραγώνου γράφουμε ένα τεταρτοκύκλιο.
Με κέντρο την κορυφή $D$ και ακτίνα την $DO$ γράφουμε πάλι ένα τεταρτοκύκλιο. Αν η πλευρά του τετραγώνου είναι $2a$ να αποδειχθεί ότι
$FO=a$.
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
1 σχόλιο:
Στο $\triangle DFB$ είναι $DB=2\sqrt{2}a$, $FB=2a$, $FD=DO=a\sqrt{2}$ και $FO$ διάμεσος, οπότε από $1$ο Θεώρημα διαμέσων έχουμε: $FD^2+FB^2=2FO^2+\dfrac{DB^2}{2} \Rightarrow$ $FO^2=\dfrac{2a^2+4a^2-4a^2}{2}=a^2\Rightarrow$ $\boxed{FO=a}$
ΑπάντησηΔιαγραφή