Κι άλλη υπαρξιακή

Έστω συνάρτηση $f: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ δύο φορές παραγωγίσιμη τέτοια ώστε

 $f(0)=2,f'(0)=-2,f(1)=1$.

Να αποδείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον $ξ\in(0,1)$ τέτοιο ώστε  

$f(\xi)\cdot f'(\xi)+f''(\xi)=0$.

IMC 1998

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com