Εκτίμηση της παραγώγου

Μια συνάρτηση $f$ είναι διαφορίσιμη σ' ένα διάστημα $[α, b]$ μήκους $4$.
Αποδείξτε ότι υπάρχει ένα σημείο χ στο εσωτερικό του διαστήματος τέτοιο ώστε 

$f'(x) - (f(x))^2 <1$

(F. Vainshtein) 

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com