Kυρτή και ολοκληρώσιμη συνάρτηση

Έστω $f : [0, 1] → R$ κυρτή και ολοκληρώσιμη συνάρτηση με $f(0) = 0$.
Να αποδειχθεί ότι

$ \int_0^1f(x) dx ≥  4\int_0^\frac{1}{2}f(x) dx$.

Florin Stănescu, România