$abcdef ≤ 160$

Έστω $a, b, c, d, e, f $ πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε 

$a+b+c+d+e+f = 15$

και

$a^ 2+b ^2+c ^2+d^ 2+e^ 2+f ^2 = 45$. 

Να αποδειχθεί ότι 

$abcdef ≤ 160$. 

(Marius Stănean, Zalău, România)