Eλάχιστη τιμή

Έστω συνάρτηση $f$ δύο φορές παραγωγίσιμη στο [0,1], τέτοια ώστε  

$f (0) = f (1) = 0$. 

Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της παράστασης

\[\dfrac{\int_0^1(f'(x))^2dx}{\int_0^1(f(x))^2dx}\]

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com