Συνευθειακά μέσω ορθοκέντρου

Έστω $AD, BE, CF$ τα ύψη τριγώνου $ABC$ και $H$ το ορθόκεντρο. Γράφουμε τον κύκλο $(H, HD)$ και από τα $B, C$ φέρνουμε τα δεύτερα εφαπτόμενα τμήματα $BP, CQ$ του κύκλου. 

Να δείξετε ότι τα σημεία $P, F, Q, E$ είναι συνευθειακά.

Πηγή