Όμορφη καθετότητα 2

Έστω $AD, BE, CF$ τα ύψη οξυγώνιου τριγώνου ABC και $H, O$ το ορθόκεντρο και το περίκεντρο αντίστοιχα. 

Αν $K$ είναι το μέσο του $HO$ και οι $BE, CF$ τέμνουν τις $DF, DE$ στα $M, N$ αντίστοιχα, να δείξετε ότι $ΑK \bot MN$. Πηγή