Ανισοτική με ολοκλήρωμα

Nα αποδειχτεί ότι για κάθε $a > \dfrac{1}{e}$ ισχύει η ακόλουθη ανισότητα 

$\int\limits_{1+lna}^{1+ln(a+1)}\! x^x dx ≥ 1$.

Proposed by Nguyen Viet Hung, Hanoi University of Science, Vietnam