Δύο φορές παραγωγίσιμη

Έστω συνάρτηση $f:R→R$ δύο φορές παραγωγίσιμη τέτοια, ώστε $f(0)=1, f′(0)=0$ για κάθε $x∈[0,∞)$ και

$f′′(x)−5f′(x)+6f(x)≥0$.

Να αποδειχθεί ότι

$f(x)≥3e2x−2e3x$

 για κάθε $x∈[0,∞)$.