Διέρχεται από το μέσο

Έστω $AD$ η διχοτόμος τριγώνου $ABC$ και $E,F$ οι προβολές του $D$ στις $AC,AB$ αντίστοιχα. Η κάθετη από το $D$ στην $BC$ τέμνει την $EF$ στο $H$. 

Να δείξετε ότι η διέρχεται από το μέσο της

Πηγή