Δύο φορές παραγωγίσιμες

Έστω $f$ και $g$ δύο φορές παραγωγίσιμες συναρτήσεις στο $[0,1]$ με 

$f(0) = g(0) = 0 = f(1) = g(1)$.

Αν 

$0 <f(χ) < g(χ)$ και $f''(χ) < 0$, για $0<χ<1$

να αποδειχθεί ότι

$\int_0^{1} [f'(χ)]^2\; dχ \leq\int_0^{1}[g'(χ)]^2\; dχ $.