Έχουμε τρία πανομοιότυπα τούβλα και έναν χάρακα. Πώς μπορούμε να προσδιορίσουμε το μήκος της εσωτερικής διαγωνίου ενός τούβλου χωρίς να κάνουμε κανέναν υπολογισμό;
Κατ' αρχήν ισχύει ο τύπος d^2=a^2+b^2+c^2 από 2 πυθαγόρεια σε ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες a,b και σε άλλο με κάθετες c, sqrt(a^2+b^2). Άρα αρκεί να δημιουργήσουμε ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες c,sqrt(a^2+b^2). Θα βάλουμε το ένα τούβλο ακριβώς πάνω στο άλλο. Μετά θα βάλουμε το τρίτο τούβλο ώστε το ύψος του c να συμπίπτει με το αντίστοιχο c του κάτω τούβλου (τα τούβλα 1,3 ανήκουν στο ίδιο θεωρητικά επίπεδο). Τα μέτρα των δίεδρων γωνιών των τούβλων 1,3 δεν παίζουν ρόλο. Έτσι η ευθεία του ύψους c, ως κάθετη στο επίπεδο των a,b θα είναι και κάθετoς στη διαγώνιο της πάνω έδρας του τρίτου τούβλου, μήκους sqrt(a^2+b^2), που διέρχεται από την τομή a,b. Άρα ο χάρακάς μας θα μπορεί να μετρήσει την υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου με κάθετες c,sqrt(a^2+b^2), δηλαδή το μήκος d.
3 σχόλια:
Κατ' αρχήν ισχύει ο τύπος d^2=a^2+b^2+c^2 από 2 πυθαγόρεια σε ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες a,b και σε άλλο με κάθετες c, sqrt(a^2+b^2). Άρα αρκεί να δημιουργήσουμε ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες c,sqrt(a^2+b^2). Θα βάλουμε το ένα τούβλο ακριβώς πάνω στο άλλο. Μετά θα βάλουμε το τρίτο τούβλο ώστε το ύψος του c να συμπίπτει με το αντίστοιχο c του κάτω τούβλου (τα τούβλα 1,3 ανήκουν στο ίδιο θεωρητικά επίπεδο). Τα μέτρα των δίεδρων γωνιών των τούβλων 1,3 δεν παίζουν ρόλο. Έτσι η ευθεία του ύψους c, ως κάθετη στο επίπεδο των a,b θα είναι και κάθετoς στη διαγώνιο της πάνω έδρας του τρίτου τούβλου, μήκους sqrt(a^2+b^2), που διέρχεται από την τομή a,b. Άρα ο χάρακάς μας θα μπορεί να μετρήσει την υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου με κάθετες c,sqrt(a^2+b^2), δηλαδή το μήκος d.
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια την εικόνα όρα εδώ:
ΑπάντησηΔιαγραφήhttp://mathhmagic.blogspot.com/2022/06/blog-post_3.html
Η διαγώνιος του ορθογώνιου παραλληλογράμμου δίδεται από τον μαθηματικό τύπο :
ΑπάντησηΔιαγραφήd2=a2+b2⇒d=√a2+b2
d = Διαγώνιος Ορθογωνίου Παραλληλογράμμου
a = πλευρά a
b = πλευρά b