Υποθέτω ότι έγιναν όλες οι χειραψίες μεταξύ των παιδιών, αλλά ο δάσκαλος δεν τις παρατήρησε απαραιτήτως όλες. Αν είναι έτσι και η τάξη είχε α αγόρια και κ κορίτσια, πρέπει α≥8, κ≥6 και: ακ+5=α(α-1)/2+κ(κ-1)/2 => (α-κ)^2=α+κ+10. Η μικρότερες τιμές που ικανοποιούν τους περιορισμούς και κάνουν το α+κ+10 τέλειο τετράγωνο είναι οι α=16, κ=10 => α+κ=26 (Δεν αποκλείεται βέβαια η περίπτωση α=23, κ=16 => α+κ=39, ή ακόμα μεγαλύτερες, αλλά τότε δεν θα ήταν τάξη, αλλά υπουργικό συμβούλιο 😉)
Σωστά, αλλά μπορούμε να σκεφτούμε ότι καθένα από τα α αγόρια κάνει χειραψία με α-1 άλλα αγόρια και για να μην έχουμε διπλομετρήματα χειραψιών διαιρούμε το γινόμενο α(α-1) με το 2. Ομοίως... Elementary dear..😉
6 σχόλια:
Υποθέτω ότι έγιναν όλες οι χειραψίες μεταξύ των παιδιών, αλλά ο δάσκαλος δεν τις παρατήρησε απαραιτήτως όλες. Αν είναι έτσι και η τάξη είχε α αγόρια και κ κορίτσια, πρέπει α≥8, κ≥6 και:
ΑπάντησηΔιαγραφήακ+5=α(α-1)/2+κ(κ-1)/2 =>
(α-κ)^2=α+κ+10.
Η μικρότερες τιμές που ικανοποιούν τους περιορισμούς και κάνουν το α+κ+10 τέλειο τετράγωνο είναι οι α=16, κ=10 => α+κ=26
(Δεν αποκλείεται βέβαια η περίπτωση α=23, κ=16 => α+κ=39, ή ακόμα μεγαλύτερες, αλλά τότε δεν θα ήταν τάξη, αλλά υπουργικό συμβούλιο 😉)
Θανάση, καλησπέρα!! Έτσι ακριβώς το έλυσα κι εγώ. Ωραίο και απλό πρόβλημα, αλλά δύσκολο για μαθητή που δεν γνωρίζει συνδυαστική.
ΑπάντησηΔιαγραφήΓεια σου Μιχάλη, δεν ξέρω πού είδες τη συνδυαστική, τις πράξεις της αριθμητικής χρησιμοποιώ μόνο..
ΔιαγραφήΤο α(α-1)/2 είναι οι συνδυασμοί του α, ανά δύο. Ομοίως και το κ(κ-1)/2 είναι οι συνδυασμοί του κ, ανά δύο.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣωστά, αλλά μπορούμε να σκεφτούμε ότι καθένα από τα α αγόρια κάνει χειραψία με α-1 άλλα αγόρια και για να μην έχουμε διπλομετρήματα χειραψιών διαιρούμε το γινόμενο α(α-1) με το 2. Ομοίως... Elementary dear..😉
ΔιαγραφήΠολύ όμορφη προσέγγιση!!!😉
Διαγραφή