Κυρτή συνάρτηση

Αν $f:[0,1] \to \mathbb{R}$ είναι μία κυρτή συνάρτηση τέτοια. ώστε $f(0)=0$, να αποδειχθεί ότι$$\int_{0}^1 f(x) \ dx \geq 4\int_{0}^{\frac{1}{2}} f(x) \ dx.$$

Mathematical Reflections 2016